Fórmula de juros simples e compostos na calculadora e Excel

Juros é a remuneração do capital ou ainda é o aluguel que se paga por usar determinado capital por determinado período. Assim, é comum a incidência de juros sobre empréstimos e financiamentos de diversas naturezas. Contudo a fórmula para calcular os juros podem ser: simples ou composto.

Juros simples

Os juros simples são o resultado obtido por meio da aplicação de um valor percentual que atua apenas sobre o valor principal. Por meio do capital se define o valor que é financiado, na compra de produtos ou empréstimos em dinheiro.

O crescimento dos juros simples é linear e, ao financiar algo utilizando os juros simples, a pessoa recebe um montante (valor total a pagar) inferior ao que é financiado por meio de juros compostos.

Características dos Juros Simples:

• Eles são pagos periodicamente, de forma mensal ou anualmente, para o credor.
• Eles são nominalmente iguais ao longo do tempo, mas diminuem em termos reais como efeito da inflação.
• Nominalmente somados ao capital eles formariam uma reta.
• Eles são colhidos e consumidos.
• Eles são de uso imediato dos juros pelo credor.
• Caso não sejam pagos e não somados ao montante, levando a perda inflacionária e da porcentagem de rendimento.

A fórmula de resolução de juro simples é a seguinte:

• j = C × i × t

Na qual:

j = juros, C = capital, i = taxa, t = tempo.

Na fórmula, o “J” representa os juros, o “C” o capital inicial, o “i” a taxa de juros e o “t” o período da operação.

Juros compostos

Os juros compostos são acréscimos somados ao capital, após o término do período de cada aplicação, criando com esta soma um novo capital, chamado de “juros sobre juros”.

Características dos Juros Compostos:

• Eles são pagos para o credor só no vencimento, ou seja, no final.
• Eles crescentes no tempo em termos reais e nominais, caso a taxa seja maior do que a inflação.
• Eles são incorporados ao capital fazendo uma curva ascendente.
• Ao crescerem, eles geram novos juros.
• Ocorre o uso diferido dos juros pelo credor.
• Caso não sejam e não incorporados ao montante, que não cresce durante tempo em que forem pagos.
• Os juros compostos possuem uma fórmula para o cálculo um pouco mais complexa, quando comparada com a de juros simples.

A fórmula de resolução de juro composto é a seguinte:

• M = C (1+i)t

Na qual:

Na fórmula, o “M” representa o montante total, o “C” o capital inicial, o “i” a taxa de juros e o “n” a duração.

Poder dos Juros compostos

O resultado final de uma poupança pode variar de acordo com a taxa de juros compostos, a quantidade poupada e conforme o tempo.

Em um prazo muito curto, não importa o quanto uma pessoa consegue poupar, a porcentagem de juros acumulados sobre o valor somado no final é pequena.

Uma pessoa que poupa por décadas, poderá acumular uma boa soma, porque deixou o poder da parte exponencial da fórmula dos juros composto agir em forma mais abundante extraordinária, levando a porcentagem de juros sobre juros ficar maior que a de juros em cima do capital.

Diferenças juros simples e compostos

A grande diferença entre os juros simples e os juros compostos é a forma de calcular cada um deles. Os juros simples são calculados só com base no valor inicial. Assim, ou seja, independentemente de tempo que durar a operação, a taxa aplicada vai agir apenas em cima do valor inicial em questão. Já os juros compostos, são os chamados de “juros sobre juros”, em que o capital inicial vai sempre ser somado ao valor dos juros. A taxa sempre vai agir em cima de um montante maior do que foi investido inicialmente, com o dinheiro rendendo mais com o tempo.

Fórmulas de juros no Excel

Juros Simples

• Valor Futuro (ou Montante): F = P.(1 + i.n)
• Valor Presente (ou Principal): P = F/(1 + i.n)
• Taxa de Juros: i = (F - P)/(P.n)
• Número de Períodos: n = (F - P)/(P.i)
• Juros: J = F - P

Juros Compostos

• Valor Futuro (ou Montante): F = P.(1 + i)n
• Valor Presente (ou Principal): P = F/(1 + i)n
• Taxa de Juros: i = (F/P)1/n - 1
• Número de Períodos: n = log(F/P)/log(1 + i)
• Juros: J = F - P

Onde:

F = valor futuro (M ou Montante)

P = valor presente (Principal)

n = número de períodos (dias, meses, anos, dependendo do contexto)

i = taxa de juros (normalmente, na forma percentual)

J = juros

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