A taxa nominal é indicada obrigatoriamente em contrato de transações financeiras, mas não corresponde a taxa corresponde ao período. Faça conversão:
Qual a taxa nominal conversível trimestralmente, para um capital de R$ 30.000,00 aumentar para R$ 100.000,00 em 5 anos?
Fórmula M = C (1 + i) n
M = R$ 100.000
C = R$ 30.000
100000/30000 = (1 + i) n
Fórmula taxa nominal: (1 + i) n = (1 + j / m) mn
Onde n = 5 anos e m = 4
Assim
(1 + j / 4) 20 = 100000/30000
(1 + j / 4) = (3,333333) 1/20
j = 4 {((3,333333) 1/20 - 1)}
j = 4 (1,062048 - 1)
j = 0,24819
É necessária uma taxa nominal de 24,82% trimestralmente para que um capital de R$ 30.000,00 se torne um valor de R$ 100.000,00 durante um período de 5 anos.
Como o nome já sugere a taxa efetiva é o que incidirá de fato com a realização da transação financeira e está de acordo com o período. Assim:
Qual é a taxa de juros efetiva recebida de um depósito bancário de R$ 1.000, acordado com juros anuais de 18% conversíveis mensalmente?
Fórmula taxa efetiva: I = M - C
M = 1000 (1 + 0,015) 12
M = 1000 (1,195618)
M = 1195,62
I = 1195,62 - 1000
I = 195,62
Fórmula taxa efetiva: i = I / C
i = 195,62 / 1000
i = 0,1956
A taxa de juros efetiva auferida é de 19,56%. A taxa equivalente a uma taxa anual de 18% conversível mensalmente é de 19,56% conversível anualmente.
Ambas as taxas são equivalentes se produzirem os mesmos juros após um ano. Portanto: C (1 + i) = C (1 + j / m) m
Ao dividir os dois membros da equação por C, temos:
(1 + i) = (1 + j / m) m
i = (1 + j / m) m - 1
Retornado ao exemplo anterior:
i = (1 + 0,18 / 12) 12 - 1
i = (1 + 0015) dezembro - 1
i = (1,195618) - 1
i = 0,195618
i = 19,56%
Calcule o valor de R$ 10.000 emprestados com juros anuais de 8%, por 9 anos capitalizáveis semestralmente.
Dados:
C = R$ 10.000
j = 8%
M =?
na = 9 anos
m = 2: (12 meses / ano ÷ 6 meses / ano)
Fórmulas:
n = na * m
M = C (1 + j / m) n
Substituição:
n = 9 * 2 = 18
M = R$ 10.000 (1+ 0,08 / 2) 18
M = R$ 10.000 (1,04) 18
M = R$ 10.000 (2.025)
M = R$ 20.250
O montante em uma transação financeira corresponde ao valor total de toda operação. O montante engloba o valor juros, taxas e capital.
Que quantia seria acumulada em um semestre se R$ 100.000 fossem depositados ao final de cada mês em uma conta de investimento que rendesse 36% ao ano. Sendo uma taxa anual conversível mensal, temos:
36/100/12 = 0,03
i = 0,03
n = 6
Como é uma questão de saber o que é acumulado em um período de tempo neste caso, 6 meses e em que há uma quantia constante de "anuidade" a ser paga à operação. A fórmula que usar é:
M = R [(1 + i) n - 1]
M = 100000 [(1 + 0,03) 6 - 1]
Então temos 100 000 [6,468409] = 646 840,98
O exposto acima também poderia ter sido resolvido através da fórmula de juros compostos, onde temos:
Podemos deduzir que os primeiros 100.000 ganham juros por 5 meses, os seguintes para 4, 3, 2,1 e os últimos não ganham juros, mas apenas aumentam o valor pelo qual podemos chegar por:
M = 100 000 (1 + 0,03) 5 = 115.927
M = 100 000 (1 + 0,03) 4 = 112.551
M = 100 000 (1 + 0,03) 3 = 109.273
M = 100 000 (1 + 0,03) 2 = 106.090
M = 100 000 (1 + 0,03) 1 = 103.000
546.841+ 100.000