Fórmulas e exercícios de matemática financeira

O montante em uma transação financeira corresponde ao valor total de toda operação. O montante engloba o valor juros, taxas e capital. Veja as fórmulas e exercícios de matemática financeira

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Para colocar seus conhecimentos a prova e também aprender aqui tem vários exercícios de matemática financeira com fórmula. Então, pegue sua calculadora para a resolução desses problemas.

Matemática financeira

Exercício de taxa nominal

A taxa nominal é indicada obrigatoriamente em contrato de transações financeiras, mas não corresponde a taxa corresponde ao período. Faça conversão:

Qual a taxa nominal conversível trimestralmente, para um capital de R$ 30.000,00 aumentar para R$ 100.000,00 em 5 anos?

Fórmula M = C (1 + i) n

M = R$ 100.000

C = R$ 30.000

100000/30000 = (1 + i) n

Fórmula taxa nominal: (1 + i) n = (1 + j / m) mn

Onde n = 5 anos e m = 4

Assim

(1 + j / 4) 20 = 100000/30000

(1 + j / 4) = (3,333333) 1/20

j = 4 {((3,333333) 1/20 - 1)}

j = 4 (1,062048 - 1)

j = 0,24819

É necessária uma taxa nominal de 24,82% trimestralmente para que um capital de R$ 30.000,00 se torne um valor de R$ 100.000,00 durante um período de 5 anos.

Exercício taxa efetiva

Como o nome já sugere a taxa efetiva é o que incidirá de fato com a realização da transação financeira e está de acordo com o período. Assim:

Qual é a taxa de juros efetiva recebida de um depósito bancário de R$ 1.000, acordado com juros anuais de 18% conversíveis mensalmente?

Fórmula taxa efetiva: I = M - C

M = 1000 (1 + 0,015) 12

M = 1000 (1,195618)

M = 1195,62

I = 1195,62 - 1000

I = 195,62

Fórmula taxa efetiva: i = I / C

i = 195,62 / 1000

i = 0,1956

A taxa de juros efetiva auferida é de 19,56%. A taxa equivalente a uma taxa anual de 18% conversível mensalmente é de 19,56% conversível anualmente.

Taxas nominal e efetiva

Ambas as taxas são equivalentes se produzirem os mesmos juros após um ano. Portanto: C (1 + i) = C (1 + j / m) m

Ao dividir os dois membros da equação por C, temos:

(1 + i) = (1 + j / m) m

i = (1 + j / m) m - 1

Retornado ao exemplo anterior:

i = (1 + 0,18 / 12) 12 - 1

i = (1 + 0015) dezembro - 1

i = (1,195618) - 1

i = 0,195618

i = 19,56%

Calcule o valor de R$ 10.000 emprestados com juros anuais de 8%, por 9 anos capitalizáveis semestralmente.

Dados:

C = R$ 10.000

j = 8%

M =?

na = 9 anos

m = 2: (12 meses / ano ÷ 6 meses / ano)

Fórmulas:

n = na * m

M = C (1 + j / m) n

Substituição:

n = 9 * 2 = 18

M = R$ 10.000 (1+ 0,08 / 2) 18

M = R$ 10.000 (1,04) 18

M = R$ 10.000 (2.025)

M = R$ 20.250

Exercício de Montante juros simples

O montante em uma transação financeira corresponde ao valor total de toda operação. O montante engloba o valor juros, taxas e capital.

Que quantia seria acumulada em um semestre se R$ 100.000 fossem depositados ao final de cada mês em uma conta de investimento que rendesse 36% ao ano. Sendo uma taxa anual conversível mensal, temos:

36/100/12 = 0,03

i = 0,03

n = 6

Como é uma questão de saber o que é acumulado em um período de tempo neste caso, 6 meses e em que há uma quantia constante de "anuidade" a ser paga à operação. A fórmula que usar é:

M = R [(1 + i) n - 1]

M = 100000 [(1 + 0,03) 6 - 1]

Então temos 100 000 [6,468409] = 646 840,98

Exercício montante juros compostos

O exposto acima também poderia ter sido resolvido através da fórmula de juros compostos, onde temos:

Podemos deduzir que os primeiros 100.000 ganham juros por 5 meses, os seguintes para 4, 3, 2,1 e os últimos não ganham juros, mas apenas aumentam o valor pelo qual podemos chegar por:

M = 100 000 (1 + 0,03) 5 = 115.927

M = 100 000 (1 + 0,03) 4 = 112.551

M = 100 000 (1 + 0,03) 3 = 109.273

M = 100 000 (1 + 0,03) 2 = 106.090

M = 100 000 (1 + 0,03) 1 = 103.000

546.841+ 100.000


 
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